Тригономе́трия (от греч. τρίγονο (треугольник) и греч. μετρειν (измерять), то есть измерение треугольников) — раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса (Bartholomäus Pitiscus, 1561—1613), а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, геодезии и архитектуре.
Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела. Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников. Также следует отметить применение тригонометрии в таких областях, как теория музыки, акустика, оптика, анализ финансовых рынков, электроника, теория вероятностей, статистика, биология, медицина (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию), фармацевтика, химия, теория чисел (и, как следствие, криптография), сейсмология, метеорология, океанология, картография, многие разделы физики, топография и геодезия, архитектура, фонетика, экономика, электронная техника, машиностроение, компьютерная графика, кристаллография.
Первоначально тригонометрические функции были связаны с соотношениями сторон в прямоугольном треугольнике. Их единственным аргументом является угол (один из острых углов этого треугольника).
Синус — отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему.
Котангенс — отношение прилежащего катета к противолежащему.
Секанс — отношение гипотенузы к прилежащему катету.
Косеканс — отношение гипотенузы к противолежащему катету.
Изучается в 8 классе школы, однако изучаются только: синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы. Секансы и Косекансы не изучаются. [cut=Формулы вычисления]Hам нужен прямоугольный треугольник. Пусть это будет треугольник ABC, в котором угол C=90°, угол A и B = альфа* и бета** соответственно. Тогда сторона AB=c, BC=a, AC=b.
* - будет обозночаться А ** - будет обозночаться В
Синус будет вычисляться так:
sin A = a/c
sin B = b/c
Косинус будет вычисляться так:
cos A = b/c
cos B = a/c
Тангенс будет вычисляться так:
tg A =a/b
tg B = b/a
Котангенс будет вычисляться так:
ctg A = b/a
ctg B = a/b
Секанс будет вычисляться так:
sec A = c/b
sec B = c/a
Косеканс будет вычисляться так:
cosec A = c/a
cosec B = c/b
С этих формул получим равенства:
sin A = cos B
cos A = sin B
tg A = ctg B
ctg A = tg B
sec A = cosec B
cosec A = sec B
Проанализировав все равенства, получим еще такие равенства:
sin A = cos (90° - A)
cos A = sin (90° - A)
tg A = ctg (90° - A)
ctg A = tg (90° - A)
sec A = cosec (90° - A)
cosec A = sec (90° - A)
Эти формулы называют формулами сведения. Итог: sin и cos/tg и ctg/sec и cosec дополняют один одного к 90° Например: sin 3° = cos 87°, tg 20° = ctg 80°, sec 79° = cosec 11°. Простейшие тождества
sin2 A + cos2 A = 1
tg A = sin A / cos A
ctg A = cos A / sin A
tg2 A = ctg2 A = 1
1 + tg2 A = 1 / cos2 A
1 + ctg2 A = 1 / sin2 A
[cut=Таблица значений тригонометрических функций для некоторых углов][table][tr][td]A[/td][td]0°[/td][td]30°[/td][td]45°[/td][td]60°[/td][td]90°[/td][/tr][tr][td]sin A[/td][td]0[/td][td]1/2[/td][td]√2/2[/td][td]√3/2[/td][td]1[/td][/tr][tr][td]cos A[/td][td]1[/td][td]√3/2[/td][td]√2/2[/td][td]1/2[/td][td]0[/td][/tr][tr][td]tg A[/td][td]0[/td][td]1/√3[/td][td]1[/td][td]√3[/td][td]N/A[/td][/tr][tr][td]ctg A[/td][td]N/A[/td][td]√3[/td][td]1[/td][td]1/√3[/td][td]0[/td][/tr][tr][td]sec A[/td][td]1[/td][td]2√3/3[/td][td]√2[/td][td]2[/td][td]N/A[/td][/tr][tr][td]cosec A[/td][td]N/A[/td][td]2[/td][td]√2[/td][td]2√3/3[/td][td]1[/td][/tr][/table][/cut][/cut]
